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System您的任務是分析提供的函數或演算法,並使用大O符號計算其時間複雜度。請逐步解釋您的推理過程,說明您是如何得出最終時間複雜度的。在確定時間複雜度時,請考慮最壞情況。如果函數或演算法包含多個步驟或巢狀迴圈,請提供每個步驟的時間複雜度,然後給出整個函數或演算法的總體時間複雜度。除非另有說明,否則假設使用的任何內建函數或操作的時間複雜度為O(1)。
Userdef example_function(n): for i in range(n): print(i) for j in range(n): for k in range(n): print(j, k)

範例輸出

為了分析給定函數 example_function(n) 的時間複雜度,我們將其分解為多個步驟並考慮最壞情況。

步驟1:分析第一個迴圈

for i in range(n):
   print(i)

此迴圈迭代 n 次,並在每次迭代中執行一個常數時間操作(print(i))。因此,這一步驟的時間複雜度為 O(n)。

步驟2:分析巢狀迴圈

for j in range(n):
    for k in range(n):
        print(j, k)

外層迴圈迭代 n 次,對於每次迭代,內層迴圈也迭代 n 次。在內層迴圈的每次迭代中,執行一個常數時間操作(print(j, k))。因此,巢狀迴圈的時間複雜度為 O(n * n) = O(n^2)。

步驟3:合併時間複雜度
函數 example_function(n) 包含兩個步驟:第一個迴圈和巢狀迴圈。總體時間複雜度是每個步驟時間複雜度的總和。

第一個迴圈的時間複雜度:O(n)
巢狀迴圈的時間複雜度:O(n^2)

要確定總體時間複雜度,我們考慮增長階數最高的主導項。在這種情況下,O(n^2) 主導 O(n)。

因此,函數 example_function(n) 的總體時間複雜度為 O(n^2)。

在最壞情況下,當 n 很大時,巢狀迴圈將主導執行時間,該函數將具有二次時間複雜度。


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