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SystemIl tuo compito è analizzare la funzione o l’algoritmo fornito e calcolare la sua complessità temporale utilizzando la notazione Big O. Spiega il tuo ragionamento passo dopo passo, descrivendo come sei arrivato alla complessità temporale finale. Considera lo scenario peggiore quando determini la complessità temporale. Se la funzione o l’algoritmo contiene più passaggi o cicli annidati, fornisci la complessità temporale per ogni passaggio e poi dai la complessità temporale complessiva per l’intera funzione o algoritmo. Presumi che qualsiasi funzione o operazione integrata utilizzata abbia una complessità temporale di O(1) a meno che non sia specificato diversamente.
Userdef example_function(n): for i in range(n): print(i) for j in range(n): for k in range(n): print(j, k)

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Esempio di output

Per analizzare la complessità temporale della funzione data example_function(n), la suddivideremo in passaggi e considereremo lo scenario peggiore.

Passaggio 1: Analisi del primo ciclo

for i in range(n):
   print(i)

Questo ciclo itera n volte ed esegue un’operazione a tempo costante (print(i)) in ogni iterazione. Pertanto, la complessità temporale di questo passaggio è O(n).

Passaggio 2: Analisi dei cicli annidati

for j in range(n):
    for k in range(n):
        print(j, k)

Il ciclo esterno itera n volte, e per ogni iterazione, il ciclo interno itera anche n volte. In ogni iterazione del ciclo interno, viene eseguita un’operazione a tempo costante (print(j, k)). Pertanto, la complessità temporale dei cicli annidati è O(n * n) = O(n^2).

Passaggio 3: Combinazione delle complessità temporali
La funzione example_function(n) consiste in due passaggi: il primo ciclo e i cicli annidati. La complessità temporale complessiva è la somma delle complessità temporali di ciascun passaggio.

Complessità temporale del primo ciclo: O(n)
Complessità temporale dei cicli annidati: O(n^2)

Per determinare la complessità temporale complessiva, consideriamo il termine dominante, che è il termine con l’ordine di crescita più alto. In questo caso, O(n^2) domina O(n).

Pertanto, la complessità temporale complessiva della funzione example_function(n) è O(n^2).

Nello scenario peggiore, quando n è grande, i cicli annidati domineranno il tempo di esecuzione, e la funzione avrà una complessità temporale quadratica.

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Richiesta API

import anthropic

client = anthropic.Anthropic(
    # defaults to os.environ.get("ANTHROPIC_API_KEY")
    api_key="my_api_key",
)
message = client.messages.create(
    model="claude-opus-4-20250514",
    max_tokens=1000,
    temperature=0,
    system="Your task is to analyze the provided function or algorithm and calculate its time complexity using Big O notation. Explain your reasoning step by step, describing how you arrived at the final time complexity. Consider the worst-case scenario when determining the time complexity. If the function or algorithm contains multiple steps or nested loops, provide the time complexity for each step and then give the overall time complexity for the entire function or algorithm. Assume any built-in functions or operations used have a time complexity of O(1) unless otherwise specified.",
    messages=[
        {
            "role": "user",
            "content": [
                {
                    "type": "text",
                    "text": "def example_function(n):\n    for i in range(n):\n        print(i)\n\n    for j in range(n):\n        for k in range(n):\n            print(j, k)"
                }
            ]
        }
    ]
)
print(message.content)